Les outils mathématiques

Plusieurs outils mathématiques sont à la disposition des instituts de sondage. En règle générale, ils utilisent fréquemment la moyenne arithmétique. Ces moyennes sont souvent publiées et interprétées par les médias.

La moyenne d’une série statistique est donnée par la formule suivante :

equation-1.jpg


Dans cette formule, les xi désignent les valeurs du caractère étudié et les ni désignent les effectifs correspondants.

La moyenne est un paramètre de position car elle sert de repère. Elle est souvent utilisée pour comparer un même critère dans différents pays, comme par exemple le nombre d’élèves par classe (cliquez sur le tableau pour le voir en plus grand) :

 

tableau-1.jpg

 

Source : OCDE

Toutefois, même si elle est très utilisée, la moyenne n’est pas l’outil mathématique le plus fiable car elle n’est pas toujours représentative du caractère étudié. En effet, selon les critères (salaires, consommation des ménages…) les instituts de sondage complètent les informations données par la moyenne par celles données par la médiane et la dispersion qu’ils jugent plus représentatif.

La médiane d'une série statistique partage cette série en deux parties de telle sorte que :

  • Au moins 50% des données soient inférieures ou égales à la médiane
  • Au moins 50% des données soient supérieures ou égales à la médiane

La médiane, comme la moyenne, est un paramètre de position. Cependant, il n'est pas influencé par les valeurs extrêmes contrairement à la moyenne.

Par exemple, un sondage réalisé en février 2012 indique que le salaire moyen mensuel des français est de 1 997€, alors que le salaire médian est de 1 594€.  Pour rappel : le salaire moyen en France est la somme de tous les salaires des français divisée par le nombre de salaires considérés ; le salaire médian est le salaire tel que la moitié des français gagne plus et la moitié gagne moins.

Comment expliquer cette différence ?

La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, ce qui n’est pas le cas de la médiane. Ainsi, le salaire moyen est « tiré vers le haut » à cause des salaires très élevés. Le salaire médian n’est pas influencé par ces salaires élevés car ils sont peu nombreux à l’échelle du nombre total de salariés en France. Dans cette étude statistique, la médiane est donc probablement un indicateur statistique plus pertinent que la moyenne.

 

Autre exemple, dans la grande consommation,  le sondage réalisé en décembre 2011 par opinionway sur le budget consacré par les français pour leurs dépenses de Noël donne une moyenne de 484€ par ménage. Cependant, cette information est complétée par d’autres indications comme la dispersion, ce qui permet de savoir que les dépenses vont de moins de 200€ à plus de 601€ par ménage selon la répartition suivante :

 noel.jpg

L’information donnée uniquement par la moyenne est insuffisante car il apparaît que le budget consacré aux dépenses de Noël n’est pas resserré autour de la valeur moyenne 484€ mais dispersé puisque 62% des ménages ont un budget inférieur à 400€ et que 20% ont un budget supérieur à 600€.

 

Suite : le choix de l'échantillon

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